Đề thi chuyên toán TPHCM 08-09

Tải hướng dẫn tại đây

Bài 1:a) Tìm m để phương trình x^2 + (4m+1)x + 2(m-4) = 0 có hai nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn  |x_1 - x_2| = 17

b) Tìm m để hệ bất phương trình \left\{\begin{array}{c}{2x \ge m-1}\\{mx \ge 1}\end{array}\right. có duy nhất nghiệm.

Bài 2:Thu gọn các biểu thức sau:

a) \dfrac{a}{(a-b)(a-c)} + \dfrac{b}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{c}{(c-a)(c-b)}

với a, b, c đôi một khác nhau.

b) \dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} - \sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}

Với x \ge 2

Bài 3: Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a \le b \le c \le da + d = b+c. Chứng minh rằng:

a) a^2 + b^2 + c^2 + d^2 là tổng của ba số chính phương.

b) bc \ge ad

Bài 4:a) Cho a, b là hai số thực thỏa 5a + b = 22 và phương trình x^2 + ax + b = 0 có hai nghiệm nguyên dương. Tìm hai nghiệm đó.

b) Cho hai số thực x, y sao cho x + y, x^2 + y^2, x^4 + y^4 là các số nguyên. Chứng minh x^3 + y^3 cũng là số nguyên.

Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm trên (O), vẽ CH vuông góc với AB ( C khác A, B và H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.

Bài 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AC lấy điểm D và E sao cho \angle ABD = \angle CBE = 20^o. Gọi M là trung điểm cạnh BC và N là một điểm trên BC sao cho BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và BEN.

Bải 7: Cho hai số thực a và b thỏa a^3 + b^3 = 2. Chứng minh rằng 0< a+ b \le 2.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: