Đề thi vào lớp 10 TPHCM 08-09

Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x^2 + 3x - 5 = 0

b) x^4 - 3x^2 - 4 = 0

c) \left\{\begin{array}{c}{2x+y=1}\\{3x+4y=-1}\end{array}\right.

Bài 2: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x^2 và đường thẳng (D): y = x-2 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

a) A = \sqrt{7-4\sqrt{3}} - \sqrt{7+4\sqrt{3}}

b) B = \left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4} - \dfrac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\dfrac{x\sqrt{x} + 2x - 4\sqrt{x} -8}{\sqrt{x}}

Với x > 0; x \ne 4

Bài 4: (1, 5 điểm) Cho phương trình x^2 - 2mx - 1 = 0

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x_1, x_2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2= 7

Bài 5: (3, 5điểm) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA^2 = MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: