Đề toán tham khảo tuyển HSG lớp 8

đê số một

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x^4 + 6x^2 + 25

b) xy(x+y) +yz(y-z) -zx(z+x)

c) (ax+by +cz)^2 +(ay -bx)^2+(bz-cy)^2+(az-cx)^2

Bài 2: Cho đa thức f(x) = 6x^5-10x^4-5x^3+23x^2-29x+2004.  Hãy tính f(a) biết 3a^2 - 5a = 1

Bài 3: Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các tam giác đều BCD và ACE. Dựng tam giác đều DEF sao cho F và C nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh ACBF là hình bình hành.

Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi G là điểm trên đoạn AM sao cho AG = 2GM.

a) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.

b) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của G lên các cạnh BC, CA, AB. Trên các tia GD, GE, GF lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho GA' = BC, GB' = AC, GC' = AB. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của tam giác A'B'C'

Bài 6: Cho n là một số tự nhiên không chia hết cho 5. Chứng minh rằng n^8 + 3n^2 -4 chia hết cho 100.

đề số hai

Bài 1: Giải phương trình: (x-3)(x-1)(x+4)(x+2) = 144

Bài 2: Cho hai đa thức f(x) = x^{2003} + 2x^{2002} - 3x + 4 g(x) = x^2 + 3x + 2. Tìm đa thức dư trong phép chia f(x) chia cho g(x)

Bài 3: Cho 3 số x, y, z thỏa mãn (x^3+y^3+z^3)^2 + |x+y+z| = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = x(y - z)^{2004} + y(z- x)^{2004} + z(x-y)^{2004}

Bài 4: Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh bất đẳng thức:

\dfrac{1}{a^3+b^3+abc} + \dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc} \le \dfrac{1}{abc}

Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB sao cho \dfrac{AE}{BE} = \dfrac{1}{3}. Gọi F là trung điểm CD; ED và FB cắt AC lần lượt tại M, N. Chứng minh hai tam giác AEM và CNF đồng dạng.

Bài 6:Cho tam giác AB vuông cân tại A có BI là trung tuyến. Kẻ CM \bot BI ( M \in BI). Tính \dfrac{MC}{MB}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: