Một số bài toán về phương trình

đề bài một

Trong những năm gần đây, các bài toán thi vào trường chuyên thường có những bài phương trình bậc 2 nhưng có “biến tấu”. Sau đây tôi xin giới thiệu một vài bài tập tiêu biểu, hi vọng sau khi làm các bạn sẽ nắm rõ hơn về dạng bài tập này.

Bài 1: Cho phương trình \dfrac{mx^2 + (1-3m)x+m}{x-2} = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1. Giải phương trình khi đó.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2: Cho phương trình \dfrac{mx^2 + (5-8m)x + m}{(x+1)\sqrt{x}} = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1. Giải phương trình khi ấy.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3: Cho phương trình \dfrac{x^2 - (2m+1)x + m}{x^2 - 3x+2} = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có duy nhất một nghiệm.

Bài 4: Cho phương trình \sqrt{x} (x-1)(x^2 + 2(m^2+2)x+8m^2 + 4) = 0

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh phương trình không có 4 nghiệm phân biệt

c) Chứng minh phương trình có hai nghiệm hoặc 3 nghiệm phân biệt.

Chú ý:

Đây không phải là dạng toán khó đối với học sinh lớp chuyên, tuy nhiên để làm trọn vẹn một bài thì học sinh phải cẩn thận và xét đầy đủ các trường hợp. Muốn thế các em phải thực sự hiểu được như thế nào là phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình, nghiệm kép…

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: