Toán lớp9 tham khảo

Đề số 1

Bài 1: Cho PT x^2 - (2 - m)x - 2m = 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x_1, x_2

b) Tìm m để x_1, x_2 thỏa mãn x_1 + 2x_2 = 0

Bài 2: Chứng minh:

a) \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a + b}

b) (a + b + 2c)(2ab + bc+ ac) \ge 16abc

Bài 3 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C và D là 2 điểm trên đường tròn, Q là giao điểm của AC và BD ( Q nằm trong (O)) sao cho \widehat{AQB} = 2\widehat{COD}. Các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại P. Tính OP

Bài 4: Cho a là số tự nhiên lẻ lớn hơn 17 và 3a -2 là số chính phương. CMR: Tồn tại hai số nguyên dương b, c sao cho a + b, a + c, b + c, a + b + c cũng là số chính phương.

Đề số 2

Bài 1: a) Chứng minh rằng số A = \sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}} - \sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}} là số nguyên.

b) Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{array}{c}{x^3-y^3=7}\\{xy(x-y)=2}\end{array}\right.

Bài 2: a) Tìm tất cả các số tự nhiên n đề n^4 + 4^n là số nguyên tố.
b) Chứng minh rằng n^n - n chia hết cho 24 với mọi số n lẻ.

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh PQ//EF.

b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC của (O).

c) Tia AH lần lượt cắt BC và đường tròn (O) tại D và N. Chứng minh rằng: \dfrac{AD}{DN}+\dfrac{BE}{EP} +\dfrac{CF}{FQ} \ge 9

Bài 4: Trên một tờ giấy có ghi các số tự nhiên liên tiếp từ 1,2,…2009. Ta xóa hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng ( Số lớn trừ số bé). Hỏi sau một quá trình làm như thế thì số còn lại có thể là số 0 được ko? Vì sao?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: