Toán Phương trình căn thức

1. Dạng 1: \sqrt{f(x)} \pm \sqrt{g(x)} = c.

Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình xác định:\left\{\begin{array}{c}{f(x) \ge 0}\\{g(x) \ge 0}\end{array}\right.. Sau đó dùng phương pháp bình phương hai vế của phương trình (có thể làm nhiều lần) đưa về dạng cơ bản.

Chú ý: Để đơn giản trong tính toán ta biến đổi phương trình thành \sqrt{f(x)} = c + \sqrt{g(x)} rồi mới bình phương hai vế.

Ví dụ 1: Giải phương trình: \sqrt{x+1} - \sqrt{x-2} = 1.

Điều kiện: \left\{\begin{array}{c}{x+1 \ge 0}\\{x-2 \ge 0}\end{array}\right. \Leftrightarrow x \ge 2.

Với điều kiện ta có : \sqrt{x+1} - \sqrt{x-2} = 1

\Leftrightarrow \sqrt{x+1} = 1 + \sqrt{x-2}

\Leftrightarrow x+1 = 1 + x - 2 + 2\sqrt{x-2}

\Leftrightarrow 1 = \sqrt{x-2}

\Leftrightarrow x = 3(thỏa điều kiện)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

2. Dạng 2: \sqrt{x-a} + \sqrt{b-x} + \sqrt{(x-a).(b-x)} = c

Phương pháp: Đặt t = \sqrt{x-a} + \sqrt{b-x} \ge 0 \Rightarrow \sqrt{(x-a)(b-x)} = \dfrac{t^2 + a - b}{2}. Thay t vào phương trình tìm ra nghiệm t \Rightarrow x. Thay x vào phương trình ban đầu thử lại tìm ra nghiệm của phương trình.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

\sqrt{x+3} + \sqrt{5-x} -\sqrt{(x+3)(5-x)} = 0

Giải: Đặt t = \sqrt{x+3} + \sqrt{5-x} \ge 0 \Rightarrow \sqrt{(x+3)(5-x)} = \dfrac{t^2 - 8}{2}.

Thay vào phương trình ta được: t- \dfrac{t^2 - 8}{2} = 0\Rightarrow -t^2 + 2t + 8 = 0 \Rightarrow t = 4 \vee t = -2(loại)

Với t =4 ta có phương trình: 4 = \sqrt{x+3} + \sqrt{5-x}(dạng 1)

Giải ra tao có: x =1

Thay x=1 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa. Vậy x=1là nghiệm của phương trình đã cho.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: