Bài 1: Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh KC = 4KM.
Hướng dẫn giải:
Ta có và
Suy ra , suy ra
Bài 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC và AB tại M, N, P. Chứng minh:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chứng minh tương tự ta có: và
Từ đó suy ra:
Bài 3: Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác dựng hai hình chữ nhật ABDE và ACFG có diện tích bằng nhau. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh OC đi qua trung điểm của DF.
Ta cần chứng hai tam giác OCD và OCF có diện tích bằng nhau. Vẽ Vẽ OH, OK lần lượt vuông góc với CD và CF(H thuộc CD, K thuộc CF). Ta chứng minh được . Từ đó suy ra:
và
Mà nên ta có:
. Từ đó ta có: OC đi qua trung điểm của DF
Filed under: TOÁN 8 |
Leave a Reply