Đề Thi Thử

Thi vào lớp chuyên toán

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \sqrt{x - 7} + \sqrt{20-x}+\sqrt{(x-7)(20-x)} = 11

b) \left\{\begin{array}{c}{|x - 2y|= x + 2}\\{y^2 -4xy-2x = 1}\end{array}\right.

Bài 2: a)  Chứng minh rằng căn bậc hai của một số nguyên dương thì hoặc là số nguyên, hoặc là số vô tỉ.

b) Cho các số nguyên a, b, c, m, n trong đó n không phải là số chính phương. Chứng minh rằng nếu m +\sqrt{n} là nghiệm của phương trình ax^2 + bx+c = 0 thì m - \sqrt{n} cũng là nghiệm của phương trình trên.

Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến thay đổi qua A cắt đường tròn (O) tại C và đường tròn (I) tại D. Tiếp tuyến của (O) tại C và tiếp tuyến của (I) tại D cắt nhau tại P.

a) Chứng minh tứ giác BCPD nội tiếp.

b) Gọi H và K là hình chiếu của B trên CP và DP. Chứng minh rằng HK luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi cát tuyến quay quanh A.

Bài 4: a) Cho x, z \in [0;2], y, t \in [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : (2-x)y + z(1-y) + t(2-z) + x(1-t).

Bài 5: Cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, AC và AB lần lượt là M, N, P. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trong tam gi

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: