Đề thi thử

(Đề dành cho học sinh lớp chuyên toán)

Bài 1: a) Chứng minh rằng số A = \sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}} - \sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}} là số nguyên.

b) Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{array}{c}{x^3-y^3=7}\\{xy(x-y)=2}\end{array}\right.

Bài 2: a) Tìm tất cả các số tự nhiên n đề n^4 + 4^n là số nguyên tố.
b) Chứng minh rằng n^n - n chia hết cho 24 với mọi số n lẻ.

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh PQ//EF.

b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC của (O).

c) Tia AH lần lượt cắt BC và đường tròn (O) tại D và N. Chứng minh rằng: \dfrac{AD}{DN}+\dfrac{BE}{EP} +\dfrac{CF}{FQ} \ge 9

Bài 4: Cho 3 số thực sao cho tổng của hai số bất kì không bằng 1. Chứng minh rằng trong 3 số đó có hai số x, y thỏa \dfrac{xy}{x+y-1} thuộc khoảng (0; 1).

Bài 5: Trên một tờ giấy có ghi các số tự nhiên liên tiếp từ 1,2,…2009. Ta xóa hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng ( Số lớn trừ số bé). Hỏi sau một quá trình làm như thế thì số còn lại có thể là số 0 được ko? Vì sao?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: