ĐỀ THAM KHẢO | HUYNHMANHHUNGWeb

Đề thi chuyên toán TPHCM 08-09

Posted on August 18, 2008 by goldhung

Tải hướng dẫn tại đây

Bài 1:a) Tìm m để phương trình $x^2 + (4m+1)x + 2(m-4) = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $|x_1 - x_2| = 17$

b) Tìm m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}{2x \ge m-1}\\{mx \ge 1}\end{array}\right.$ có duy nhất nghiệm.

Bài 2:Thu gọn các biểu thức sau:

a) $\dfrac{a}{(a-b)(a-c)} + \dfrac{b}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{c}{(c-a)(c-b)}$

với a, b, c đôi một khác nhau.

b) $\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} - \sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}$

Với $x \ge 2$

Bài 3: Cho $a, b, c, d$ là các số nguyên thỏa $a \le b \le c \le d$ và $a + d = b+c$ . Chứng minh rằng:

a) $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ là tổng của ba số chính phương.

b) $bc \ge ad$

Bài 4:a) Cho a, b là hai số thực thỏa $5a + b = 22$ và phương trình $x^2 + ax + b = 0$ có hai nghiệm nguyên dương. Tìm hai nghiệm đó.

b) Cho hai số thực x, y sao cho $x + y, x^2 + y^2, x^4 + y^4$ là các số nguyên. Chứng minh $x^3 + y^3$ cũng là số nguyên.

Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm trên (O), vẽ CH vuông góc với AB ( C khác A, B và H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.

Bài 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AC lấy điểm D và E sao cho $\angle ABD = \angle CBE = 20^o$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC và N là một điểm trên BC sao cho $BN = BM$ . Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và BEN.